循环赛日程表

问题描述

设有n=2^k个运动员，要进行网球循环赛。现在要设计一个满足以下要求的比赛日程表

    （1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一场

    （2）每个选手一天只能赛一次

    （3）循环赛一共进行n-1天

算法分析

按此要求可将比赛日程表设计成n行n-1列的表，在表中第 i 行和第j 列处填入第 i 个选手在第 j 天所遇到的对手。

例如，当选手的人数为8人时，其比赛日程表如下图

按分治策略，我们可以将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。如上图，所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。

 算法实现步骤：

 （1）当k=1时，即人数为2人，此情况为最简单的情况

         此时表为

        1　　2

        2　　1

   （2）当k=2时，人数为4人，循环表为

        1　　2　　3　　4

        2　　1　　4　　3

        3　　4　　1　　2　　

        4　　3　　2　　1

    （3）当k=3时，人数为8人，此时循环表为

        5　　6　　7　　8　　1　　2　　3　　4

        6　　5　　8　　7　　2　　1　　4　　3

        7　　8　　5　　6　　3　　4　　1　　2

        8　　7　　6　　5　　4　　3　　2　　1

       以此类推，我们不难发现，我们可以用分治的方法实现，现自顶向下分解，直到分解到最简单的情况，即人数为2人，这时就可以两两比赛，表的填充为对角填充的方式，然后再自底向上填充表格，具体的看上面的k=1,k=2,k=3时形成的循环表就很好理解了。

代码实现